¿Qué es un algoritmo?

El algoritmo es uno de los conceptos matemáticos básicos. Sin embargo, una persona tiene que lidiar con algoritmos no solo en matemáticas. En casi todas las esferas de la vida, nos enfrentamos a diario con instrucciones, prescripciones, recetas, reglas según las cuales tal o cual actividad humana tiene lugar. A continuación, se muestran dos ejemplos sencillos y conocer ¿Qué es un algoritmo?

(A)

  1. Coloque la ficha en la ranura de la máquina telefónica, levante el auricular.
  2. Cuando escuche un pitido largo, marque el número 22 44 45.
  3. Si escucha pitidos cortos, cuelgue, tome una ficha y repita todo de nuevo.

Disuelva 1-2 cucharaditas de polvo en agua caliente. Agrega azúcar y leche al gusto.

Los manuales de instrucciones para el funcionamiento de una lavadora, una máquina de coser, un automóvil y las instrucciones para construir modelos de un barco o un avión suenan similares.

De manera informal, un algoritmo se puede definir como preciso y comprensible, es decir, formulada en un lenguaje determinado, la descripción final del método general para resolver una determinada clase de problemas utilizando pasos ejecutables elementales.

La formulación anterior más bien explica qué es un algoritmo que da una definición precisa, ya que utiliza términos muy ambiguos. Por ejemplo, ¿qué significa una descripción “exacta”? ¿Para quién debería ser “comprensible”?

Por lo general, requieren que el algoritmo

– era un método general para resolver problemas del mismo tipo para cualquier dato inicial – parámetros de algoritmo;

– ha sido recopilado con tanta precisión que fue posible comprenderlo sin ambigüedades;

– fue una descripción final, de lo contrario su transmisión al intérprete habría durado infinitamente.

Además, es necesario definir de alguna manera a un intérprete que, por sí solo, sin nuestra participación, podría realizar pasos elementales de un determinado conjunto predeterminado, así como organizar la ejecución de estos pasos uno tras otro en el orden prescrito. por el algoritmo.

Los ejemplos anteriores (A) y (B) no satisfacen completamente todos los requisitos del algoritmo: en primer lugar, aquí no se puede hablar de un método general y, además, no hay suficiente precisión.

A menudo se requiere que el algoritmo finalice, es decir, realizó un número finito de pasos elementales para cualquier dato inicial. Este algoritmo se llama terminación . Aunque existen algoritmos no terminales que terminan solo cuando se ingresan datos de algún subconjunto no vacío, llamado dominio de aplicabilidad del algoritmo, casi siempre consideraremos solo algoritmos terminales.

Los algoritmos más simples son las reglas bien conocidas mediante las cuales se realizan operaciones aritméticas en el sistema numérico decimal. Por ejemplo, para sumar dos números de varios dígitos, el ejecutante considera los términos como cadenas de dígitos dispuestos en una “columna” y construye una cadena de dígitos de resultado de derecha a izquierda al procesar pares de dígitos correspondientes de los sumandos mediante la ejecución de la siguientes dos tipos de operaciones: escribir el dígito correspondiente de la suma, una nota de acarreo sobre el dígito adyacente a la izquierda … Estas operaciones se consideran elementales y las realiza el intérprete de acuerdo con una tabla de suma de números dada de una vez por todas, que memorizamos en la infancia.

Como un ejemplo más complejo, considere el algoritmo de Euclides, que resuelve todos los problemas del siguiente tipo: para dos números naturales dados  $ A $ y  $ B $ encuentre su máximo común divisor. Obviamente, hay tantos problemas diferentes de este tipo como pares diferentes de números naturales  $ A $ y  $ B $. Una receta adecuada para que un estudiante resuelva cualquiera de estos problemas podría darse en forma de la siguiente secuencia de instrucciones.

Instrucción 1. Borre todo de la pizarra, tome la tiza y divídala con una línea en dos partes iguales. En la primera parte, escriba el número especificado  $ A $y, en la segunda, el número especificado  $ B $. Continúe con la siguiente instrucción.

Indicación 2. Compare los dos números en la pizarra. Si son iguales, detenga el proceso de cálculo, tomando el primer número como el resultado deseado. Si no es así, continúe con la siguiente instrucción.

Sugerencia 3. Fíjese si el número de la primera parte del tablero es menor que el número de la segunda parte. Si es así, reorganice los números. Continúe con la siguiente instrucción.

Indicación 4. Reste el número en la segunda parte del tablero del número en la primera parte del tablero y escriba el resto en la primera parte del tablero en lugar del número que estaba allí antes de la resta. Vaya a la instrucción 2.

Entonces, siguiendo esta instrucción, el estudiante, después de completar las 4 instrucciones, debe regresar a la segunda, luego a la tercera, cuarta y nuevamente a la segunda, tercera, etc., hasta obtener números iguales, es decir. hasta que la condición contenida en la tercera indicación sea verdadera; entonces el proceso se detiene. Con este algoritmo, la búsqueda del máximo común divisor puede realizarla una persona que no tenga la menor idea sobre la esencia del problema en sí. Solo se requiere que esta persona hable ruso y sea capaz de realizar aquellas operaciones elementales (comparar dos números, restar dos números, reordenar dos números en lugares, etc.), que conforman el proceso de resolución de los problemas correspondientes, y, en Además, que siguió concienzuda y cuidadosamente la prescripción propuesta (algoritmo).

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